Matematik gruppe 5

Blog 47  At regne med ligner, er at regne med et matematisk udtryk, der indeholder et lighedstegn og med nogle ubekendte variabler, såsom bogstaver. I opgaven kan man se når man løser en ligning handler det om at finde en værdi af den ubekendte, der gør, at der står det samme på begge sider af lighedstegnet. Vi har valgt at analysere nogle opgaver om ligninger fra Kolorit 6, som er et undervisningsmateriale til matematikundervisning i 6. klasse. Forløbet starter med metoder til løsning af ligninger, der er efterfulgt af en kort indledning om ligninger. Her bliver elever introduceret med to tilgange/metoder til løsning af ligninger, den første er at elever må gætte og prøve efter, og den anden er at tænke og regne. Dernæst, skal elever løse nogle ligninger enten ved at gætte og prøve efter eller ved at tænke og regne metoder. Elever kan selv bestemme metoden, og derefter kan de reflektere over, hvilken metode var lettest for dem at løse ligninger. Fra den her del af forløbet kan vi anta

 CAS- VÆRKTØJ Der er fem forskellige tilgange til brugen af CAS, som er;  1. Black box: Begrebet Black box blev introduceret af Buchberger (1989). Black box-tilgangen indebærer, at man bruger CAS til at få svar på matematiske spørgsmål uden at ræsonnere. Ifølge Buchberger virker CAS som en autoritet i klasseværelset, som giver resultater uden noget hvordan og hvad. Denne tilgang blev kritiseret, da brug af sådant matematisk redskab uden kendskab til den underliggende matematik kan føre til katastrofale konsekvenser både i uddannelsessystemet og derudover. Den positive side ved anvendelse af CAS i klasseværelset er, at den kan håndtere yderst indviklede matematiske problemer. Derudover er en anden positiv side med Black box-tilgangen, at den skaber nysgerrighed hos nogle elever.  2. White box: Begrebet white box referer til den oplyste, pædagogiske brug af CAS. Ifølge Heid og Edwards (2001) har CAS evne til at give øjeblikkelig og ikkedømmende feedback, som hjælper de nybegyndere, der h

  1) Hvilke mål vil du som lærer have for aktiviteten? Kan det begrundes ud fra faghæftet?   De mål som jeg vil have for aktiviteten kan begrundes ud fra faghæftet, som er at eleven kan udvikle metoder til beregning med naturlige tal. Målet er at eleven skal forstå delelementerne der udgør en funktion/ligning, som er de naturlige tal og en ubekendt som giver et mål på udviklingen. Målet er også at eleven forstår at der er en mønster i tallenes spræng som ses i figur 2 på side 238. Dette mønster som er at hver gang vi rykker en til højre, så bliver vi 4 gange højere.   2) Jeg vil sætte arbejdet i gang med at introducere funktion 4n-3, men steder for “4” jeg vil sætte “?” tegn: “?n-3”, da formål for opgaven er at få eleverne at selv regne ud hvor mange flere fliser er der ved hver stigning. Jeg vil forklare hvad øverste og nederste axis er og bede eleverne at regne selv ud hvor mange gange flere fliser er der ved hver stigning, ved at lægge ud centicubes med hver stigning. Der skal bruge

16 Misforståelse I dette indlæg vil vi identifisere 16 misforståelser, der kan mødes i matematikundervisningen. Misforståelse 1 961 – 537 = 436 Misopfattelsen her er, at 961 – 537 = dvs 1 – 7 kan ikke give 6 . Hov det kan man ikke, hvis man har kun 1 så kan man ikke give 7 væk! Man kan tage og låne en plads til venstre. Derfor låner man fra 6 tallet og dermed streger man det ud, og låner så et 10 tal. Ovenover 1, vil der står et 10 tal, der vil stå 10 + 1 lig med 11 , dermed hedder regnestykket 11 – 7 giver 4 . Dermed er slut resultat 424 og ikke 436 fordi de har glemt at låne 10 tal fra venstre tallet 6 som bliver til 5.   Misforståelse 2 Hvor mange cirkler, eleverne siger 10, fordi de regner den første cirkel 2 gange.   Misforståelse 3 4,369 da cifferet til højre for tallet er 6, skal vi runde op til 4,4   Misforståelse  4 Her tror eleverne at 1/4 er større end 1/3 fordi nævneren 4 er større end 3, men her tager man fejl. Misforståelse 6 Her eleven var bedt om at skrive hvilken tal v

Matematisk læring Læring er en proces, hvor der sker ændringer i erfaringer, opfattelse og viden af den enkelte individ. Og undervisning er et proces, hvor vi som lære kan formilde og videregive vores egen viden, erfaring og opfattelse til vores elever. Det vil sige at give videre vores egen læring til de andre individer, ved at skabe situationer hvor eleverne kan eksperimentere, reflektere og skabe erfaring. I John Deweys teori om læring er “erfarings begrebet en central dimen­sion, der hviler på en pragmatisk forståelse af forholdet mellem ele­ ven og verden samt mellem tænkning og handling”. (Hansen Rune, Matematikdidaktik, matematisklæring, kap 8, s 92) Ifølge Dewey er viden “midlertidig, og den skabes i elevens kontinuerlige interaktion med omverdenen (Elkjær, 2012)”. I Deweys teori om viden, den undersøgende og udforskende er centralt. Viden skal skabes ved at “eksperimentere med forskellige definitioner og løsninger i situati­oner, hvor elevens viden og erfaring er mangelfuld”.

 Hvilken  viden skal vi som lærer besidde for at kunne undervise i multiplikation?  Vi udforsker det ved hjælp af Ball modellen af videnskabsområder: Common Content Knowledge (CCK) - matematisk viden, - se forskellen på rette og forkerte svar, - at kende til lære tekniker og kunne undervise Horizon Content Knowledge (HCK) - Oversigt over hvad kommer senere i undervisning, - relation mellem matematiske emner - evne til at planlæge grunlæggende viden ift fremtide emner og materiale Specialized content knowledge (SCK) - Unik matematisk kompetence - Kun brug for denne viden til undervisning - En speciel form for matematikforståelse - At kunne regne børn strategier og fejl ud Knowledge of content and students (KCS) - Et af de tre del element af pedagogical content knowledge - Handler om linket der er mellem elevers måde at lærer og det der faktisk skal læres - En Kompetence for at kunne regne ud og vide hvilke emner der kan være forvirrende for nogle elever - Det kan inkludere måden elever

  Sammenhængen mellem positionssystemer og talsystemer Gennem eget arbejde med talsystemer fik vi et indblik i positionssystem fra bønnernes syn. Det er meget relevant i forhold til læreruddannelse, fordi vi kan se hvordan eleverne ser ny systemer og hvordan et lærekurven fungere.   Det viser os at vi tager det som selvfølgeligt at efter 4 kommer der 5, og at efter 37 kommer der 38, fordi vi har lært det gang på gang og har øvet det mange ganger, men for børn det er ikke sådan. Hvis vi for eksempel skulle lære nu et talsystem som bestod af kun latinske bogstaver eller kun af 1 og 0, det vil tage os længere til at lære til at sammensætte tal. Men med øvelse kan vi blive hurtigere til det. Det viser os at det tager tid til at lære alle nye systemer og fordele af det system vi bruger nu. Det eksempel kan bruges i undervisning for lærer at se positions systemer fra børnenes højde. Det kan også bruges for at lave sjove spil i matematik time: for eksempel at erstatte vores positions sy

HVORFOR SKAL VI HAVE MATEMATIK? Skal matematikundervisningen fremme forståelsen eller færdighederne hos eleverne? I denne post vil vi undersøge hvordan begrundelser for faget har ændret sig gennem årene. Hvad samfundet har brug for, har en markant indflydelse på de politiske forudsætninger som former matematikundervisningen. Fagets formål er med til at vælge hvad der i klasseværelset skal undervises i, og hvad der skal forventes af eleverne.   Bølgemodellen - forståelse frem for færdighed? Gennem årene har matematikundervisningen ændret sig, ved at skifte fokus fra at prioritere forståelsen frem for færdighed i de sidste 1oo år. Ude fra disse ændringer, forslår Forfatter Ernst Gehl bølgemodellen, som beskriver udviklingen af matematikundervisningen fra den traditionelle tid til vores moderne tid. Undervisningsmaterialet i 1905 byggede på, at børnene lærte at bruge deres medfødte sunde fornuft ved at tænke selv og ikke med lange forklaringer, opstillinger og regler. Børnene skulle l