Blog uge 43: Algebraens stofdidaktik

16 Misforståelse

I dette indlæg vil vi identifisere 16 misforståelser, der kan mødes i matematikundervisningen.

Misforståelse 1

961 – 537 = 436 Misopfattelsen her er, at 961 – 537 = dvs 1 – 7 kan ikke give 6 . Hov det kan man ikke, hvis man har kun 1 så kan man ikke give 7 væk! Man kan tage og låne en plads til venstre. Derfor låner man fra 6 tallet og dermed streger man det ud, og låner så et 10 tal. Ovenover 1, vil der står et 10 tal, der vil stå 10 + 1 lig med 11 , dermed hedder regnestykket 11 – 7 giver 4 . Dermed er slut resultat 424 og ikke 436 fordi de har glemt at låne 10 tal fra venstre tallet 6 som bliver til 5.

 

Misforståelse 2

Hvor mange cirkler, eleverne siger 10, fordi de regner den første cirkel 2 gange.

 

Misforståelse 3

4,369 da cifferet til højre for tallet er 6, skal vi runde op til 4,4

 

Misforståelse  4

Her tror eleverne at 1/4 er større end 1/3 fordi nævneren 4 er større end 3, men her tager man fejl.

Misforståelse 6

Her eleven var bedt om at skrive hvilken tal var i den 10-ende plads og hvilken var på den 100-de plads. Begge svar er forkætre.

For at opklare misopfattelsen vi kan illustrere denne tal som følgende:

Hundreder	Tiere	Enere	./,	Tiendedele	Hundrededele	Tusindedele
3	8	7	.	2	6	5

 Jeg foreslår at bruge en dobbelt regnbue, for at visualisere opdeling: hvor ”Enere” og ”,” (eller ”.”) er altid starten på regnbue i rødt, ”Tiere” og ”Tiendedele” er orange, ”Hundrede” og ”Hundrededele” er altid gul, ”Tusinde” og ”Tusindedele” er grøn, osv. Hvis man kender til navn på normale tal før kommaet (eller punktum) og anvende regnbues farver på dem, så kan man nemmere huske placeringsnavne på decimaltal ved at bare flippe regnbuen over.

 

Ren matematisk, for at gøre det nemmere for eleven at forestår den opdeling, kan vi skrive decimaltallet, sådan:

0,265=0,2+0,06+0,005 eller

Vi kan se samme fejl i Misopfattelse 7

Hundreder	Tiere	Enere	./,	Tiendedele	Hundrededele	Tusindedele
		4	.	2	6	1

Misforståelse 8

Man kan se at eleven har forsøgt at gange cirkler i par for at finde frem til resultatet, men steder for at se om resultanten giver ”lige eller ulige tal”, har eleven talt makker par.

For at hjælpe eleven med den misopfattelse, kan vi som lære bede eleven at skrive den om til en ligning:

2 (kugler) x 3 (par) = 6, 6 er ”lige” tal.

Misforståelse 9

Her eleven var bedt om at dividere figurerne i 1/3 dele. Det er svært at fortælle lige præcis eleven har valgt at gøre det sådan, men jeg går ud fra at i elevens øjne ”dividere i 3 dele” er lige med ”dividere med 3 streg”, (eleven har først divideret med 1 streg i midten og derefter har tilføget 2 streg mere) og herfra stammer misopfattelse.

I denne tilfælde jeg vil bede eleven at tale hvor mange del har de reelt set endt med, og sørge for at ”dividere med X dele” er ikke lige med ”dividere med X dele linjer” i deres opfattelse.

 Misforståelse 10

Her kan man se at steder for addere 10 (56+10=66) eleven har subtraheret 10 fra 56 (56-10=46), men jeg vil faktisk give eleven ret, fordi jeg syns de har skrevet opgaven rigtigt i forhold til hvor den tomme felt ligger (ovenpå 56), fordi reelt set 46 er 10 mere end 56. Jeg vil sige at det er ren faktisk et design fejl i opgaven, fordi hvis svaret skulle være 66, så burde de have sat en tom boks under 56, eller har skrevet helt opgaven om med den design. Det er hellere ikke klart om dem, som har designet opgaven vil gerne have at eleven skal gange eller addere, eller subtrahere.

10 * X = 56 eller 10+X=56

Så her vil jeg sige at eleven har ret, da 46+10=56.

Så til spørgsmål ”Does this look familiar? Do you know why a student may write 46 in the box?” Vil jeg svare: “Yes, this looks familiar – please test your design structure before you give it to the students. It’s all too common that students get tests that can be interpreted the “wrong way” due to error in design of the tests themselves”.

 Misforståelse 11

Et primtal er et positivt heltal større end 1, der ikke er deleligt med andre hele positive tal end 1 og tallet selv. Den misforståelse som opstår da eleven ikke forstår definitionen af primtal. Grunden til hvorfor eleven tror at det er primtal, kunne være at tallene 57 og 72 er hver sammensat er to primtal, altså 5 og 7 er primtal. 7 og 2 er også primtal.

Misforståelse 12

Selve misforståelsen opstår da eleven ikke kender til regnehierarkiet. Og ved ikke man taget først potenserne før man ganger. Da han/hun først ganger 5 og 2, så fås der 10 og derefter opløfter 10 i 3, som er det samme som at tilføje 3 nuller efter 1.

 

Misforståelse 13

Misforståelsen er at eleven opfatter 10 ½ som 10 * ½. Så i stedet for at gange med 10,5 ganges 10 med 0,5 hvilket giver 5. og så ledes fås 60 ved 5 *4*3

Misforståelse 14

Her ses en misforståelse i at eleven bliver bedst om at bestemme hvor mange der er tilbage hvis der er 6 boxes og hver har 9 min og en dreng har spist 2 mint. Dette vol sige at 9-2 gievr 7 og de 7 ganget med 6 boxes giver så de 42.

Misforståelse 15

Her skulle der i stedet være 101, men eleven skriver 1001. Hvis opgaven handler om at kunne tælle til med 1, og dermed lærer tales rækkefølge. Kunne der være en simpel misforståelse af at der efter 100 ikke skal være 1 bag på, men retter ændre det sidste 0 til et 1-tal. Der kan være tale om et problem med elevens forståelse af tals positioner 

Misforståelse 16

Misforståelsen ligger i at eleven tæller ”hak” i linjen, hvor eleven ikke starter med tallet efter, men starter ved at inkludere tallet eleven starter på. Tages 3+4 for eksempel, og starter eleven på 3 og tæller 4 efter, men inkludere 3 så vil man befinde sig på ”hak” 6 når man når til 4.

Afslutningsvis kan der konstateres at misforståelser kan opstå i matematikundervisningen, og det er vigtigt at kunne løse dette og hjælpe eleven. Det kræver derfor at en lærer kan identificere det for at kunne løse det og forklare eleven det.