Blog uge 43: Algebraens stofdidaktik

HVORFOR SKAL VI HAVE

MATEMATIK?

Skal matematikundervisningen fremme forståelsen eller færdighederne hos eleverne? I denne post vil vi undersøge hvordan begrundelser for faget har ændret sig gennem årene. Hvad samfundet har brug for, har en markant indflydelse på de politiske forudsætninger som former matematikundervisningen. Fagets formål er med til at vælge hvad der i klasseværelset skal undervises i, og hvad der skal forventes af eleverne.  

Bølgemodellen - forståelse frem for færdighed?

Gennem årene har matematikundervisningen ændret sig, ved at skifte fokus fra at prioritere forståelsen frem for færdighed i de sidste 1oo år. Ude fra disse ændringer, forslår Forfatter Ernst Gehl bølgemodellen, som beskriver udviklingen af matematikundervisningen fra den traditionelle tid til vores moderne tid.

Undervisningsmaterialet i 1905 byggede på, at børnene lærte at bruge deres medfødte sunde fornuft ved at tænke selv og ikke med lange forklaringer, opstillinger og regler. Børnene skulle lære at tænke selv og udforme sig. Hvis man sammenligner 1905 og 2003 kan man se der er moderne formuleringer som stemmer overens med at eleverne skal kunne eksperimentere sig frem, steder for at kende svaret udenad. Matematik er gået fra at være et fag som næsten ingen blev undervist i til at være for alle. I 1903 fik man almenskoleloven, hvor aritmetik blev et fag i mellemskolen, men faget matematik (frem til 1958) i 1.-7. klasse kun var repræsenteret ved det gamle regnefag, som fokuserede på “formaldannelse” - hovedregning, såsom problemregninger. Geometrien var også en del af læseplanen fra 1904. I 1920 skiftede matematikkens fokus til forståelse frem for færdighed, at man skulle koncentrere sig om de elementære færdigheder. I 1920 var formålet at give alle børn sikkerhed og hurtighed i elementær regning, som den brugtes i det praktiske liv. I 1960 kom der fokus på færdigheder igen - eleverne skulle anvende de færdigheder i regning som de vil få brug for i livet uden for skolen. Hermed vil eleverne kunne finde ud af bruge geometriens og aritmetikkens metoder. I 1975 kom der fokus på forståelse og demokrati - matematikfag blev ændret til et fag for alle på enhedsskolen. I 1976 skulle eleverne tilegner sig arbejdsmetoder, der kan sætte dem i stand til at samarbejde og kunne formulere sig og løse problemer ved matematikken som de har lært gennem skoletiden.  I 1995 bliver det endnu klarere. Loven i 1993 gik ud på at eleven bliver i stand til at forstå og anvende matematik i flere sammenhænge. Eleverne skal kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. Fagmålet i matematikken fra 1995 er fastholdt til oktober 2007. 

I det kommende afsnit vil vi se på den historiske ændring der har været i matematikkens formål. Til at starte med ses der på elevernes og lærerens rolle og opgave i formålene for matematik set ude fra tre perioder

Matematikkens formål gennem tiden

Elevernes og lærerens rolle og opgave i formålene for matematikfaget i 1958, 1975, 2003

I 1958 lægges der vægt på elevernes forståelsen ved at øve og udføre tegninger med geometrien. Mellemskolens undervisning i regning og matematik var på i alt 5-6 ugentlige timer i fire år og var opdelt i regning, aritmetik (læren om tal) og geometri (former, størrelser og figurer). Formålet for matematikfaget i 1958 for elevernes rolle og lærerens rolle, var at de skulle kunne hovedregning i de problemregninger, såsom forholdsregning, blandingsregning og delingsregning, hermed finansieringsregning i matematikfagets læseplan. De centrale, der betegner elevernes opgave i formålene for matematikfaget i 1958 er, at få eleverne til at tilegne sig og beherske geometriens og aritmetikkens kundskaber i matematik. Fra 4-5 klasse skal de kunne brøker, større tal ift. de fire regningsarter og decimaltal. 6-7 klasse - brugen af procentregning, de fire regningsarter med brøk og geometriske forhold.  I 1975 blev realklasserne afskaffet. Der blev i stedet for indført en enhedsskolen. Den var en forsøg på at skabe lige muligheder for alle elever.  Undervisningsministeriets bekendtgørelse af 24 september 1975 indførte betegnelsen regning/matematik for det samlede skolefag. Formålet med matematikfaget i 1975, er at eleven kunne øge sin lyst til at lære, udfolde sin fantasi og udvikle sin evne til selvstændig vurdering og stillingtagen. Lærernes rolle i folkeskolen, var at forbedrede eleverne til medbestemmelse i et demokratisk samfund og til medansvar for løsningen af fælles opgaver som bygger på åndsfrihed og demokrati.  Denne lov blev vedtaget den 26. juni 1975. Herimod var formålet med undervisningen, at eleverne tilegner sig matematiske begreber. Eleverne skal kunne samarbejde, formulere og løse problemer, og skaffe viden. Lærerne skal medvirke til, at eleverne opnår færdighed i at bruge faget til at løse praktiske problemer.   Formålet for matematikfaget i 2003, er at læreren gennem undervisningen bygger på at den enkelte elev skal have mulighed for at udvikle sine egne metoder til antalsbestemmelse ved for eksempel addition og subtraktion. Lærerens rolle blev fra at være enerådende autoritet gennem årene fra 1958 til 2003 til højere grad en samarbejdspartner, en vejleder, en coach i elevens personlige og faglige udvikling.   Nu skal matematiklæreren forstå elevernes medbragte viden, og på den baggrund af den hjælpe elevens faglige udvikling. Eleverne skal involveres i matematisk aktivitet, hvor de selvstændigt og i fællesskab går på opdagelse i faglige problemstillinger. Det sætter eleverne i en anden og stærkere rolle end i tidligere tiders matematikundervisning. Det indebærer, at læreren bliver en vejleder og samarbejder med eleverne. Fagets formål varierer og der kan ses forskellige begrundelser for faget i de forskellige formål.

Begrundelserne for faget i de forskellige formål

I 1975 er begrundelsen for faget, at eleven skal kunne erkende faget som et beskrivelsesmiddel, samt kunne beherske de arbejdsmetoder faget giver til at kunne løse problemer og skaffe viden. I 2003 er begrundelsen at give eleven en forståelse for, hvordan matematik kan anvendes i dagliglivet, samfundslivet og naturforhold. Formuleringen ændres til at matematik skal være et redskab til problemløsning og er et kreativt fag.  Hvis der sammenlignes med de tidligere nævnte formål, er 2003 det år hvor formålet for faget direkte italesætte det demokratiske præg. Dette ses, da der står blandt andet at matematikkens formål er at øve indflydelse i et demokratiske fællesskab.  I 2009 er begrundelsen, at matematik kan bruges til andre matematiske situationer der forekommer i dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Begrundelserne også selve overbevisningen af at matematikken er et redskab til problemløsning, argumentation og kommunikation. Her er der en stærk sammenligning mellem 2003 og 2009, da det demokratiske præg af matematikken er gentages i begge formål.   I 2014 & 2019, er begrundelsen skærpet til og defineret ved at opremse de forskellige situationer, hvor matematiske kompetencer forventes at være til nytte. De forskellige situationer er: ”deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv.” Derudover gøres der opmærksom på, at der ses en ændring i begrundelserne fra 1960’erne til 2019, da formuleringen af formål inkludere en bredere definition af faget formål: matematiske kompetencer, opnå færdigheder og opnå viden. Formål inkluderer en indsigt i fagets historisk, kulturelle og samfundsmæssig sammenhæng, hvilket er forskelligt fra de andre formål, som ikke direkte kræver denne indsigt af fagets formål.

Til fælles for 2003, 2009 og 2014-2019 nævner de alle relevansen af at kunne benytte faget til at kunne øve indflydelse i et demokratisk fællesskab og tage ansvar.  Overordnet fælles mål fra 2014 virker mere inklusivt og rummelig ift. 2003-2009, med større fokus på, hvad eleven skal opnå gennem undervisning, frem for hvad undervisning skal gøre for elev, som stemmer ret godt med bølge model – der skifter fokus fra “færdigheder” til “forståelse” og tilbage gennem år. 

Matematikundervisnings ændringer

Der vil her gøres opmærksom på nogle udviklingstendenser, der er sket med matematikken gennem årene fra 2003 til 2014 og sammenligne dem. 

Gennem 2003 til 2009, var formuleringen i formålet:  ”formål med undervisning”. Hvorimod i 2014, ændres formuleringen til ”Eleverne skal i faget”.  I 2003, forventes at eleverne bliver i stand til at forestå og anvende matematik, men i 2009 ændres undervisningen formål til at udvikle matematiske kompetencer og opnå viden hos eleverne. I 2014 får vi en definition, at matematik skal bruges i ”dagligliv, samfundsliv og naturforhold” hos eleverne. Til gengæld fra årene 2003-2009 lyd det på “fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejdes-og samfundsliv”.  I 2003 er bruges formuleringen at eleverne ”selvstændigt” og i “fællesskab” skal erfare at matematik er et redskab til problemløsning og et kreativ fag. I 2009 blive matematikkens denne formulering ændret til at “eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.”  Den største forskel er, at i 2003 bliver matematik brugt som et redskab og et kreativ fag, hvor i 2009 bliver matematik mere betegnet som at kunne ”rumme redskaber” og ”Fordrer og fremmer kreativ virksomhed”. I 2003 der er lagt vægt på ”selvstændig og i fælleskab” og i 2009 er det ”selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre”.

Der tilføjes et ord ”historisk” til sætning: ”at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng”, som var uændret gennem 2003-2009. I stedet for ”viden og kunnen”, bruges det ord ”færdigheder” i 2014. Der ses altså en forskel gennem 2003, 2009 og 2014 , som er at i 2014 lyder erstattes formuleringen at ”undervisning skal” med ”eleven skal”.

Fælles mål fra 2014 virker mere inklusivt og rummelig, med større fokus på, hvad eleven skal opnå gennem undervisning, frem for hvad undervisning skal gøre for elev, som stemmer ret godt med bølge model – der skifter fokus fra “færdigheder” til “forståelse” og tilbage gennem år.

Reflektioner

Begrundelserne for faget varierer i de forskellige formål. For neden ses de gennerale begrundelser for hvorfor matematik er et vigtigt fag at have i skolerne:

”Ud af disse begrundelser, er den vigtigst for mig, at matematik udvikler visse intellektuelle evner af almen viden. Grunden er, at matematisk tænkning er en trænet tænkning/logik som kan øves og videreudvikles. Denne evne gør det muligt at forstå og løse komplekse problemer og algoritmer, som sandsynliggør kreativ tænkning og innovation i samtlige fagområder eleven vælger at forfølge. Fagområder, som udvikling af medicin, teknologi, økonomiske modeller og bevaring af historisk og kulturelle fund. Der ses ikke bort fra modargumentet, som påstår at man ikke kan bevise at evnerne der udvikles i matematik ikke kan overføres til andre situationer. Der stilles dog spørgsmål til dette argument, da matematik er et redskab der bruges til fordybelse af andre vidensområder. Dette ses eksempelvis i en videregående uddannelse i teknologi, medicin, økonomi osv. Her skal det bruges til videreudvikling af andre færdigheder, og det må derfor erkendes at den matematisk forståelse og færdighed er en evne som muliggør udvikling af viden og intellekt.”

Formelle bestemmelser for faget er vigtige, da de sammen med nutidens klasse danner rammerne for elevernes læring.  I den afsluttende del vil vi gerne dele nogle af vores egen erfaring:

”Som elev i de første klasser, har der været mere fokus på selve færdigheden; at kunne hvad man lærer, da det skal kunne bruges til en grad. Der manglede  forklaring af hvorfor det skal bruges og forståelsen af matematikken. Engang, havde jeg en lærer i 5. klasse, som satte meget fokus på matematikken og tænkningen af matematik. Han forsøgte at aktivere vores nysgerrighed gennem skak. Vi skulle så efter tage til mindre klasser og hjælpe dem med matematikken. At kunne forklare matematikken videre til yngre elever kræver en forståelse, og den gav han. Det er derfor min mening, at færdighederne skal kunne bruges til videreforløb i uddannelse/arbejde/privatliv, men en forståelse af faget vil give børns læring så meget mere potentiale.”- Rahima

”For mig, har matematik haft små logiske udfordringer. Matematik blev svært ved 4 klasse, fordi det er nemlig her alt det grundlæggende skal være på plads, og opgaven i matematik blev mere problemløsningsorienterede. Det var svært for mig fordi min kreativitet, selvstændighed og kritiske tænkning var på prøve. Efter mange øvelser, begyndt jeg at kunne lide matematik, fordi man bliver udfordret.” – Heba

Hvorfor synes du, at det er vigtigt at undervise matematik i folkeskolen og hvordan vil du som lærer, begrunde vigtigheden af matematik som folkeskolefag til dine eleverne? 

Er matematik ude fra den nuværende formål 2019 en balance mellem færdighed og forståelse, og hvad vil du prioritere som lærer?